Principe physique

La viscosité des fluides non-newtoniens dépend de la contrainte qui leur est exercée, ou bien du taux de cisaille. Nous montrons ici une façon de mettre ce caractère en évidence à l’aide d’un système maintenant la contrainte constante, et faisant varier le taux de cisaillement. Il s’agit simplement de disposer verticalement un tube, rempli du fluide à étudier, et d’observer l’évolution du débit en sortie en fonction du temps. Pour mesure ce débit, on peut par exemple disposer un bécher recueillant le fluide et mesurer l’évolution du volume au cours du temps. Comment accéder à la viscosité ? Écrivons donc les équations régissant notre système…

Prenons h(t) la hauteur de fluide dans le tube. La contrainte s’exprime par :

\[ ​ \sigma = F / S=m(t)g/(h(t)2\pi Rtub) = \rho g h(t)/(h(t)2\pi Rtub) =Cste \]

Le taux de cisaillement,  en considérant que le fluide à une vitesse nulle sur les parois, et v(0)la vitesse du fluide au milieu du tube, vaut :

\[ d\gamma /dt \simeq (v(Rtube)-v(0))/Rtube \simeq -v(0)/Rtube \]

Avec la relation  ​\( \sigma=\eta*d\gamma/dt \)​, on a finalement :

\[ \eta \propto 1/(dh(t)/dt) \]

Si le débit augmente/diminue, on aura ​\( \eta \)​ qui diminue/augmente, et un fluide rhéofluidifiant/épaissisant (le taux de cissaillement augmente/diminue). En revanche, si le débit reste constant, ​\( \eta=Cste \)​ et le fluide est newtonien.